數學一大突破: 發現新質數,而且長度有930萬個位數!

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它可以幫助我們解決幾十年以來的謎題。

來自世界各地的幾千個合作者聚集在一起,找到了世界上最大的已知質數 (prime numbers) 之一,這個發現使我們比以往更接近解決幾十年前的西爾平斯基問題(Sierpinski problem)。它超過900萬個位數長,新的質數在已知的質數當中排行第七大,並且它將六個可能成為西爾平斯基位數的候選位數減至五個。由波蘭數學家Wacław Sierpiński在20世紀60年代建立的,西爾平斯基問題要求您找到能滿足特定且非常棘手標準的最小可能位數。西爾平斯基位數必須是正的奇數,並且在公式k x 2n + 1中替代k時,它所有的整必須是合數(或不是質數)。換句話說,如果k是西爾平斯基位數,則公式k×2n + 1的所有組分都是合數。

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Wacław Sierpiński

訣竅是,為了證明k是一個西爾平斯基數,你必須表明k x 2n + 1是每個n的合數。如果n 是質數,你就答錯了。New Scientist 的Timothy Revell表示,「這一定要對n的任何正值,整數值都有效。 這些位數很罕見而且彼此間隔離很遠,所以他們並不容易被找到」。

現在,已知的最低西爾平斯基位數是78,557,這是由美國數學家John Selfridge在西元1962年提出的,但是我們怎麼知道還有沒有更小的位數呢? 在過去的50年裡,數學家們發現到了六個可能是最小西爾平斯基位數的候選位數,10,223、 21,181、22,699、 24,737、 55,459 和 67,607。但到目前為止,沒有人能夠證明他們當中的任何一個是西爾平斯基位數。

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「要確定這是一個真正的西爾平斯基位數需要有力的數學證明,無論你怎麼代替n,k×2n + 1永遠不會成為一個質數」,Revell說。 如果你要解迷你必須要知道什麼位數是質數,而這就是PrimeGrid 的其中一個計畫之一,名稱為「17或爆(Seventeen or Bust)」。

這計畫通過志願者的電腦來幫助搜索巨大數量的質數以做必要的計算來證明這是不是一個質數。  「用戶下載軟件到他們的電腦,然後可以加入不同的組別,而這組別是取決於他們有興趣尋找的質數類型」,來自PrimeGrid的Iain Bethune告訴New Scientist。 在解決西爾平斯基問題的過程中,這計畫剛剛發現到了最大的質數,也是在記錄上第七大的質數,10,223 × 231172165 + 1。它長達9,383,761個位數,如果只用單一電腦就會需要花好幾世紀來尋找這個位數,這怪物位數主要是以幾千個計算機在八天的時間內找到的。但這新的質數也有它特別的另一個原因,它已經反駁了六個西爾平斯基位數的候選位數之一。「這是在試圖解決西爾平斯基問題的途中找到的位數,並且消除一個可能成為西爾平斯基位數的k = 10,223」,PrimeGrid最近宣布。 然後現在只剩五個候選位數。

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如果你認為930萬個位數的長度很驚人,那接下來的這個位數會使你更驚訝,最大的已知質數是在1月發現的,它擁有了長達驚人的2200萬個位數。有趣的是,最長位數紀錄者,被稱為梅森質數(Mersenne primes),是罕見質數組的一部分。這也意味著它可以寫成1小於二平方,但是新的930萬位數的質數就不行。事實上,在10個最大的已知質數中,我們的新質數是唯一不是梅森型的質數,而且唯一已知的非梅森質數只是大約超過400萬個位數長。雖然解決西爾平斯基問題可能只會影響到少數人如數學家與像我們一樣的這種位數粉絲,但能找到最大質數是研究人員提高加密技術計算機能力的一個最主要關鍵。

質數基本概念:

來源: Science Alert

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